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김찬호 원장의 ‘색다른 수학풀이’(10월 4일)

2011-10-04기사 편집 2011-10-03 06:00:00

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서술형 평가 완벽대비

◇영재 교육원 문제



△문제1

영희는 두꺼운 책의 중간쯤에서 연속된 몇 페이지를 뜯어내었더니, 책이 앞부분과 뒷부분으로 갈라지게 되었다. 뜯어내서 버린 부분의 첫 페이지는 143쪽이었고, 끝 페이지는 1, 4, 3의 숫자 3개가 어떤 순서로 배열되어 있었다. 영희가 뜯어낸 것은 모두 몇 쪽이었을까?



[풀이]

뜯어낸 페이지의 첫 쪽수와 마지막 쪽수는 항상 홀짝이 반대로 되어있다. 자리수가 각각 1, 3, 4인 세 자리 수 가운데서 홀수인 143쪽과 홀짝이 반대로 되어 있는 경우는 134쪽과 314쪽인데 143쪽보다 커야 하므로 314쪽이 떼어낸 부분의 끝 페이지이다. 따라서 구하는 것은 314 - 143 + 1 = 172(쪽)이다.



답 : 172쪽



△문제2

아기 원숭이 한 마리가 어미를 잃고 헤매고 있었다. 그러던 중 우연히 야자나무 위의 야자열매를 발견하게 되었다. 무척 먹고 싶었지만 야자열매는 9m 높이나 되는 높은 곳에 달려 있었다. 한참 동안 바라보던 아기 원숭이는 야자나무를 오르기 시작하였다. 그러나 너무 지쳐서 3m 오르면 2m는 미끄러져 내렸다. 이런 식으로 야자나무를 계속 오르면 아기 원숭이는 총 몇m를 올라가야 야자열매를 따 먹을 수 있을까? (미끄러진 거리는 제외)



[풀이]

한 번에 3m를 오르고 2m를 미끄러진다면 결국 1m를 올라간 셈이다. 마지막으로 도를 때에는 미끄러짐이 없음을 생각하자. 따라서 올라간 길이는 21m이다.



답 : 21m



△문제3

한 시계에서 2007분 동안 시침이 돌아간 각도는 이고 분침이 돌아간 각도는 이다. 이 때, 를 가장 간단한 정수비로 답하라.



[풀이]

2007분에 집착하여 문제를 풀면 안 된다. 시계의 시침과 분침은 항상 같은 비율로 각을 그리며 움직이므로 2007분 동안 두 바늘이 돌아간 각도의 비나 60분 동안 두 바늘이 돌아간 각도의 비는 같다. 그러므로 60분으로 하여 문제를 풀어도 상관이 없다. 따라서 60분 동안 시침과 분침이 돌아가는 각도의 비는 다음과 같다.

30° :360°= 3: 36= 1: 12



답 : 1 : 12



김찬호 둔산서전학원장

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