2012 학년도 수능 수리영역은 기본개념원리를 적용하는 문제들이 대부분 출제됐다. 올해 수능 수리영역에서 최상위권의 등급을 가른 등급컷은 EBS 비연계 문항이었지만 EBS 연계율이 해마다 높아질 것으로 예상되고 연계 고난도 문항 역시 상위권 등급컷으로 작용할 전망이다. 성낙소 계림학원 수학강사와 비상에듀의 도움말로 EBS 교재 연계 고난도 문항을 사례를 들어 분석하고 이를 바탕으로 고난도 문제에 어떻게 대비해야 하는지 알아본다.
◇단원 개념 이해가 고난도 유형 접근의 해법
수리영역에서 EBS 체감 연계율을 높이려면 문제가 어떻게 응용되는지 파악하는 게 관건이다. 수리영역에서 EBS 강의·교재 연계방식은 크게 세가지다. 동일한 개념과 원리 활용, 비슷한 자료나 상황 활용, 문항의 축소 및 확대 변형 등이 그것이다. 동일한 개념과 원리를 활용하는 연계방식은 단순히 숫자만 바꾸어 출제되는 경우가 대부분이지만 고난도 문항을 공략하기 위해서는 비슷한 자료나 상황, 문항의 축소나 확대 변형 활용을 주의깊게 살펴 대비해야 한다.
수리(나)형의 29번 문제는 행렬과 그래프단원에 나오는 이해력을 묻는 문제다. 수능특강 수I 38쪽 9번 문제를 숫자를 변형해 출제된 문제로 수능특강에서는 선다형 문제였지만 수능에서는 단답형으로 변형돼 출제 됐다.
이 문제의 풀이의 핵심은 역행렬을 구하는 것이다. 이런 문제는 역행렬의 개념을 이해하고 역행렬을 구한 뒤 행렬의 연산에 대한 기본성질을 이용하면 풀리는 문제다. 이 문제를 처음 접하는 학생에게는 주어진 행렬을 구해야 하는지 연립방정식으로 바꾸어야 하는 것인지 풀이 방법이 딱히 떠오르지 않을 수 있어 당황할 수 있다. EBS교재의 문제를 푼 학생도 단순히 '이 문제는 이렇게 푼다'라고만 외우거나 응용하는 것으로 공부하거나 기억하는 데 그쳤다면 난감한 문제로 난도 체감이 높은 문항이었다. 수능문제 풀 때에는 역행렬을 구해야 된다는 생각이 잘 떠오르지 않아 접근하는 데 어려움이 있었을 것이다.
EBS 연계 문항은 수능에서 숫자만 바뀌는 문제가 출제됐다고 하더라도 '이 문제를 왜 이렇게 풀어야 하는가?' 라는 이유를 충분히 고민하고 재검토하면서 공부해야 수능연계문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있다. 이런 고난도 연계 문항에 대비해 개념을 정확히 이해하고 넘어가는 학습 습관이 중요한 것이다. 단원 개념이 문제에 어떻게 적용되며 어떤 원리로 문제가 풀리는지 이해하는 것을 목적으로 학습하는 게 필요하다.
◇기본적인 공식 반드시 암기…정리, 분석도 필수조건
수리(가)형의 26번 문제는 이차곡선에 관한 이해능력을 묻는 문제로 수능완성 기하와 백터 52쪽 4번 문제의 식을 그대로 인용하고 질문만 변형해 출제된 문제다.
이 문제 풀이의 핵심은 수학에 나오는 공식들을 올바르게 적용하는 것이다. 주어진 곡선의 초점을 구하고, 곡선위의 점에서 접선의 방정식을 구하는 공식과 점과 직선사이의 거리를 구하는 공식을 활용하는 융합형 문제였던 것. 주어진 곡선의 초점과 곡선위의 점이 일정한 수가 아닌 문자로 주어지기 때문에 공식을 활용하는데 대부분의 수험생이 어려움을 겪었다. 그러나 주어진 점들이 비록 문자라 하더라고 문제에서 요구하는 대로 공식을 올바르게 적용하면 풀리는 문제였던 것이 문제의 핵심이다. 따라서 기본적인 공식은 반드시 암기해 놓아야 하며 문제에서 조건이 어떻게 주어지더라도 공식을 올바르게 적용할 수 있도록 충분한 연습이 필요하다. 교재의 문제를 풀 때 풀었다고 끝나는 것이 아니라 푼 문제를 다시 정리, 분석하며, 이 문제를 변형시켜 본다면 어떻게 변형시킬 수 있을지 출제자의 입장이 돼 보는 것도 중요하다. 출제자의 입장에서 문제의 조건들을 가감해보고 문제의 성립여부를 조사하며 스스로 문제를 만들어 푸는 것도 도움이 된다.
◇그래프의 개형 완전 정리필요…어려운 개념 증명 훈련도 병행돼야
수리(가)형의 18번 문제는 미분에 관한 연역적 추론능력(증명)에 관한 문제로 수능완성 수Ⅱ(실전편) 7쪽 21번 문제를 식과 보기를 모두 변형해 출제된 문제다. 완전히 다른 문제처럼 보이지만 답을 찾는 수학적 원리는 같다. 같은 윈리를 식과 보기가 모두 다른 문제에 적용한 것으로 이 문제 역시 대다수의 학생들이 어렵다고 느꼈다.
이 문제풀이의 핵심은 미분개념의 응용능력이다. 도함수를 이용해 주어진 함수의 증감을 조사하고 그래프의 개형을 그리면 문제가 해결된다. 옳은 것을 모두 고르는 문제로 앞 보기에서 옳다고 증명된 사실이 다음 보기를 풀 때 이용되는지 살펴보아야 한다. 이 문제 역시 도함수가 영이 되는 곳이 문자로 나타난다. 도함수가 영이 되는 점의 좌우에서 도함수의 부호를 조사하기가 쉽지 않다. 대부분 학생들은 이 문제를 접근할 때 주어진 구간의 양 끝점에서의 부호만 조사하고 답을 맞췄을거라 예상한다. 주관식 풀이였다면 감점 당할 부분이다. 실근의 개수를 구하는데도 주어진 함수의 극댓값을 구하려 했다면 많은 어려움이 있었을 것이다. 이 문제 해결의 중요한 점은 주어진 함수의 그래프의 개형이다. 그래프를 활용한 풀이 방법에 익숙해져야 한다는 것. 그러기 위해서는 미분단원에 나오는 그래프의 개형을 완벽히 정리하고 있어야 한다. 단순한 개념의 이해보다는 어려운 개념을 증명해 개념을 확실히 이해하고, 그것을 문제에 적용시키는 능력을 배양하는 것 역시 중요하다. 강은선 기자 groove@daejonilbo.com
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◇단원 개념 이해가 고난도 유형 접근의 해법
수리영역에서 EBS 체감 연계율을 높이려면 문제가 어떻게 응용되는지 파악하는 게 관건이다. 수리영역에서 EBS 강의·교재 연계방식은 크게 세가지다. 동일한 개념과 원리 활용, 비슷한 자료나 상황 활용, 문항의 축소 및 확대 변형 등이 그것이다. 동일한 개념과 원리를 활용하는 연계방식은 단순히 숫자만 바꾸어 출제되는 경우가 대부분이지만 고난도 문항을 공략하기 위해서는 비슷한 자료나 상황, 문항의 축소나 확대 변형 활용을 주의깊게 살펴 대비해야 한다.
수리(나)형의 29번 문제는 행렬과 그래프단원에 나오는 이해력을 묻는 문제다. 수능특강 수I 38쪽 9번 문제를 숫자를 변형해 출제된 문제로 수능특강에서는 선다형 문제였지만 수능에서는 단답형으로 변형돼 출제 됐다.
이 문제의 풀이의 핵심은 역행렬을 구하는 것이다. 이런 문제는 역행렬의 개념을 이해하고 역행렬을 구한 뒤 행렬의 연산에 대한 기본성질을 이용하면 풀리는 문제다. 이 문제를 처음 접하는 학생에게는 주어진 행렬을 구해야 하는지 연립방정식으로 바꾸어야 하는 것인지 풀이 방법이 딱히 떠오르지 않을 수 있어 당황할 수 있다. EBS교재의 문제를 푼 학생도 단순히 '이 문제는 이렇게 푼다'라고만 외우거나 응용하는 것으로 공부하거나 기억하는 데 그쳤다면 난감한 문제로 난도 체감이 높은 문항이었다. 수능문제 풀 때에는 역행렬을 구해야 된다는 생각이 잘 떠오르지 않아 접근하는 데 어려움이 있었을 것이다.
EBS 연계 문항은 수능에서 숫자만 바뀌는 문제가 출제됐다고 하더라도 '이 문제를 왜 이렇게 풀어야 하는가?' 라는 이유를 충분히 고민하고 재검토하면서 공부해야 수능연계문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있다. 이런 고난도 연계 문항에 대비해 개념을 정확히 이해하고 넘어가는 학습 습관이 중요한 것이다. 단원 개념이 문제에 어떻게 적용되며 어떤 원리로 문제가 풀리는지 이해하는 것을 목적으로 학습하는 게 필요하다.
◇기본적인 공식 반드시 암기…정리, 분석도 필수조건
수리(가)형의 26번 문제는 이차곡선에 관한 이해능력을 묻는 문제로 수능완성 기하와 백터 52쪽 4번 문제의 식을 그대로 인용하고 질문만 변형해 출제된 문제다.
이 문제 풀이의 핵심은 수학에 나오는 공식들을 올바르게 적용하는 것이다. 주어진 곡선의 초점을 구하고, 곡선위의 점에서 접선의 방정식을 구하는 공식과 점과 직선사이의 거리를 구하는 공식을 활용하는 융합형 문제였던 것. 주어진 곡선의 초점과 곡선위의 점이 일정한 수가 아닌 문자로 주어지기 때문에 공식을 활용하는데 대부분의 수험생이 어려움을 겪었다. 그러나 주어진 점들이 비록 문자라 하더라고 문제에서 요구하는 대로 공식을 올바르게 적용하면 풀리는 문제였던 것이 문제의 핵심이다. 따라서 기본적인 공식은 반드시 암기해 놓아야 하며 문제에서 조건이 어떻게 주어지더라도 공식을 올바르게 적용할 수 있도록 충분한 연습이 필요하다. 교재의 문제를 풀 때 풀었다고 끝나는 것이 아니라 푼 문제를 다시 정리, 분석하며, 이 문제를 변형시켜 본다면 어떻게 변형시킬 수 있을지 출제자의 입장이 돼 보는 것도 중요하다. 출제자의 입장에서 문제의 조건들을 가감해보고 문제의 성립여부를 조사하며 스스로 문제를 만들어 푸는 것도 도움이 된다.
◇그래프의 개형 완전 정리필요…어려운 개념 증명 훈련도 병행돼야
수리(가)형의 18번 문제는 미분에 관한 연역적 추론능력(증명)에 관한 문제로 수능완성 수Ⅱ(실전편) 7쪽 21번 문제를 식과 보기를 모두 변형해 출제된 문제다. 완전히 다른 문제처럼 보이지만 답을 찾는 수학적 원리는 같다. 같은 윈리를 식과 보기가 모두 다른 문제에 적용한 것으로 이 문제 역시 대다수의 학생들이 어렵다고 느꼈다.
이 문제풀이의 핵심은 미분개념의 응용능력이다. 도함수를 이용해 주어진 함수의 증감을 조사하고 그래프의 개형을 그리면 문제가 해결된다. 옳은 것을 모두 고르는 문제로 앞 보기에서 옳다고 증명된 사실이 다음 보기를 풀 때 이용되는지 살펴보아야 한다. 이 문제 역시 도함수가 영이 되는 곳이 문자로 나타난다. 도함수가 영이 되는 점의 좌우에서 도함수의 부호를 조사하기가 쉽지 않다. 대부분 학생들은 이 문제를 접근할 때 주어진 구간의 양 끝점에서의 부호만 조사하고 답을 맞췄을거라 예상한다. 주관식 풀이였다면 감점 당할 부분이다. 실근의 개수를 구하는데도 주어진 함수의 극댓값을 구하려 했다면 많은 어려움이 있었을 것이다. 이 문제 해결의 중요한 점은 주어진 함수의 그래프의 개형이다. 그래프를 활용한 풀이 방법에 익숙해져야 한다는 것. 그러기 위해서는 미분단원에 나오는 그래프의 개형을 완벽히 정리하고 있어야 한다. 단순한 개념의 이해보다는 어려운 개념을 증명해 개념을 확실히 이해하고, 그것을 문제에 적용시키는 능력을 배양하는 것 역시 중요하다. 강은선 기자 groove@daejonilbo.com
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