첫 번째 소통 창구로 그는 `질문`을 강조했다. 질문이 활성화되는 수업이 이뤄져야 한다는 것이다.

김영배 원장은 "가장 좋은 수업을 하는 방법은 강사와 학생이 서로 질문하는 것"이라며 "학생들의 수준에 따라 받아들이는 게 다 달라 듣고만 있으면 제자리만 맴돌게 되는데, 그러지 않도록 하기 위해 질문을 강조하는 것"이라고 설명했다.

그가 말하는 `질문`은 모르는 것을 말 그대로의 질문이 아니다. 김 원장이 말하는 질문은 수학에 대해 자기 스스로 질문을 던지고 답할 수 있도록 하는 과정이다.

"선생님이 수업할 때는 다 알 것 같은데 집에 가서 풀어보면 풀리지 않는 경우가 많습니다. 수업시간에 문제를 보고 있으면 선생님이 질문을 던지게 되는데 학생들은 거기에 맞춰 대답하면서 쫓아가게 되고, 그러다보면 스스로 다 알고 있다고 착각하게 되는 것이죠. 하지만 남이 던지는 질문에 대답하는 게 아니라 그 질문을 스스로에게 던져서 답변을 할 수 있어야 합니다. 그러면서 문제를 풀게 되는 겁니다."

몰라서 하는 질문보다는 `내 생각과 달라서`, `내 풀이와 다를 때` 언제든지 질문을 하고 강사와 피드백을 할 수 있어야 하고, 문제를 보고 `이게 뭐지?`라고 스스로에게 던질 수 있을만큼 끌어가는 것, 그걸 유도할 수 있도록 하는 과정을 의미하는 게 `질문`인 것이다.

1시간 30분 동안 질문이 오가는 수업을 마치면 학생들은 그 날 배운 내용을 정리하게 된다. 김 원장이 나눠주는 프린트 여백을 채워야 하는 정리작업은 수업 교재에서 찾아 정리하거나 강사가 칠판에 쓰면서 가르쳤던 것을 적어놓은 것을 참고하면서 칸을 채워간다. 스스로 정리하는 과정에서 머릿속에 재개념화를 하게 되는 것이다. 정리를 마치면 뒷장으로 돌려 수업에서 꼭 풀어야 하는 문제, 까먹으면 안되는 핵심 문제 풀이도 한다. 이 과정은 30분 안에 마쳐야 하지만 학생에 따라 30-60분, 걸리는 시간은 제각각이다.

"정리를 해보라고 하는 이유는 다시 한 번 그날 배운 과정을 머릿속에 그려 재개념화 하도록 하는건데, 듣고만 있을 때와 정리하고 난 후에는 확연히 차이점을 느끼게 됩니다. 초점 자체가 오늘 배운 내용을 얼마나 정리할 수 있는지, 개념화하는 거죠. 깔끔하게 자기 생각을 정리하는 과정에 장점은 개념화는 물론 수리논술 대비도 가능하다는 겁니다."

김 원장이 수학 실력 향상에서 강조하는 두 번째는 개념의 이해다. 그는 수학문제를 `개념을 적용하는 문제`와 `경험이 필요한 문제`의 두 종류로 나뉜다고 설명했다. 여기서 개념의 이해가 적용된다는 것. 수학 실력을 높이기 위해서는 고난도 문제를 풀어보는 경험을 해야 하는데, 이런 문제는 개념에 대한 이해를 바탕으로 어떻게 실전에서 적용되는지, 문제를 풀 때 스스로 얼마나 생각을 집어넣어 푸는지가 중요한 관건이라고 강조했다.

"개념 이해를 위해 개념서를 3-4번 반복해 푸는 것은 의미가 없습니다. 예를 들어 미적분을 모르는 상태에서 항등식을 다룬다고 할때, 처음 1학년 개념만 갖고 간다면 항등식만 전개하고 풀어야 하는데, 미분을 배워보니까 이것을 적용해서도 충분히 풀리더라는 것을 가지고 가야 한다는 겁니다. 문제집을 반복해서 풀 때에는 자신의 생각을 집어넣고 풀어야 한다는 겁니다."

그는 수학을 잘하려면 개념을 이해하고 적용하는 과정을 오랫동안 가지고 가야한다고 말했다.

김 원장은 이런 과정을 실제 학생을 가르칠 때도 적용하고 있다. 일주일마다 하는 테스트가 그것이다. 지난 번에는 `삼각함수의 덧셈공식을 증명하는 또다른 방법을 찾아 증명하라`는 과제를 나눠줬다. 증명 예시로 교과서 내용을 보여주고, 이와는 다른 방법으로 또하나 증명해오라는 것. 많은 고민으로 제대로 풀어오는 학생, 풀이과정은 성실히 했지만 답은 틀린 학생 등 여러 경우가 나타난다. 답이 맞고 틀리고는 상관하지 않는다. 김 원장은 바로 이 `과정`을 중시한다. 수학을 `고민하는 과정`이다. 실력을 향상시키기 위해서는 고민의 과정이 충분히 이뤄져야 한다고 그는 강조했다. 한 문제를 풀더라도 자신의 생각을 `+α`하는 게 `고민이고 경험`이라는 것이다. 그 과정으로 수학문제를 온전히 자신의 것으로 만들 수 있다고 그는 설명했다.

빡빡한 수업시간이지만 다른 한 편으로는 고민할 수 있는 시간의 가치에 대해 알 수 있어서일까, 중학교 때 M2수학학원에 등록한 학생들은 90% 이상이 고3을 마칠때까지 다닌다. M2학원만이 지닌 특징적 요소다.

김 원장은 마지막으로 한 가지 더 강조했다. "수능 수리영역을 대비해서 대부분 학생들이 기출문제를 푸는데, 거기서 중점을 둬야할 부분은 수능은 80% 정도가 반복되는 유형이기 때문에 기출문제를 풀면서 시간을 확보하는 게 가장 큰 장점이라는 겁니다. 확보해 둔 시간은 나머지 20%인 고난도 문제를 푸는 데 써야하는 것이지요."

강은선 기자 groove@daejonilbo.com

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