8X8 체스판이 주어져있습니다. 이 체스판을 몇 개의 겹치지 않는 직사각형으로 분할하려 하는데, 아래 두 가지 조건을 만족해야 합니다.

●모든 직사각형 조각은 흰색 정사각형의 개수

와 검정색 정사각형의 개수와 같다.

●직사각형 조각의 크기는 서로 다르다.

직사각형 조각의 최대 개수를 구하고, 각 조각을 이루고 있는 정사각형의 개수를 각각 구하시오. (가능한 모든 경우를 구하시오.)

5학년

어느 저명한 수학자의 이름은 다섯 개의 알파벳으로 이루어져 있습니다. 알파벳의 문자 A, B, …Y, Z가 순서대로 1, 2, …25, 26인 수를 나타낸다고 할 때, 이 수학자의 이름을 알파벳 조건으로 나타내면 다음과 같다고 합니다. 이 수학자는 누구일까요? (단, 다섯 개의 알파벳 중 같은 문자가 있어도 된다.)

(1)첫 번째와 두 번째의 알파벳이 나타내는 수들의 합은 26이다.

(2)첫 번째와 세 번째의 알파벳이 나타내는 수들의 합은 17이다.

(3)첫 번째와 네 번째의 알파벳이 나타내는 수들의 합은 10이다.

(4)첫 번째와 다섯 번째의 알파벳이 나타내는 수들의 합은 23이다.

(5)다섯 개의 알파벳이 나타내는 수들의 총합은 61이다.

6학년

케이크를 꾸밀 수 있는 방법은 모두 몇 가지나 될까?

제빵사가 꿈인 민수는 어머니의 생신을 맞아 직접 케이크를 만들어보기로 했습니다. 민수는 여러 가지 케이크 모양을 구상하다가 다음과 같은 케이크를 만들게 되었습니다. 아래의 그림은 6개의 부분으로 나누어진 케이크를 위에서 본 모양입니다.

민수는 이 케이크를 4가지의 서로 다른 색의 크림으로 채우려고 합니다. 6개의 부분을 4가지 색 모두 사용해서 꾸미려고 하는데 민수는 문득 궁금증이 생겼습니다. "내가 가지고 있는 4가지 색 크림으로 케이크를 꾸밀 수 있는 방법은 모두 몇 가지나 될까?"

민수가 만들 수 있는 케이크는 모두 몇 가지나 될까요?

(단, 붙어있는 부분은 같은 색 크림으로 꾸밀 수 없으며, 회전시켜서 만들 수 있는 것은 같은 것으로 간주한다.)

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