김찬호 원장의 ‘색다른 수학 풀이’(22일)

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◇영재 교육원 문제

△문제1

1개의 동전을 던지면 앞면과 뒷면이 나오는 2가지 경우가 있다. 그렇다면 1개의 동전을 10번 던졌을 때, 생길 수 있는 경우는 모두 몇 가지가 있을까?



[풀이] 218=1024(가지)가 있다. 　답: 1024(가지)



△문제2

어떤 서점에 국어 참고서는 5종류가 있고, 수학 참고서는 3종류가 있다. 국어와 수학 참고서를 각각 1권씩 모두 2권을 산다면 몇 가지 방법이 있겠는가?



[풀이]

모두 15가지이다. 곱의 법칙이 적용되는 문제이다. 국어 참고서 사는 방법 5가지 각각에 대하여 수학 참고서 사는 방법은 3가지씩 있다. 　따라서 구하는 방법의 가짓수는 53 = 15(가지)이다.　 답: 15(가지)



△문제3

주머니 속에 달걀이 10개 있다. 손이 충분히 크지 못하므로 1번에 1개나 2개씩만 꺼낼 수 있다. 꺼내는 순서와 꺼내는 개수를 고려할 때, 몇 가지 방법이 있겠는가?



[풀이]

1개라면 1가지, 2개라면 2가지, 3개라면 처음에 1개 꺼내고 2개를 더 꺼내는 것을 고민하면 되므로 2가지와 처음에 2개 꺼내고 1개를 더 꺼내는 것을 고민하면 되므로 1가지를 더하면 3가지가 된다.

만약 4개라면 처음에 1개 꺼내고 3개를 더 꺼내는 방법을 고민하면 되므로 3가지와 처음에 2개를 꺼내고 나머지 2개를 더 꺼내는 방법을 고민하면 되므로 2가지를 더하면 5가지가 된다. 이와 같은 방식으로 계속 쓰면 이른바 유사 피보나치 수열을 얻게 된다. 그러므로 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…. 의 수열을 얻을 수 있다. 　따라서 10번째는 89가지임을 알 수 있다.

답: 89(가지)



△문제4

걸어서 6일이 걸려야 끝에서 끝으로 지날 수 있는 사막에 어느 한 탐험가가 도전을 하려 한다. 이 때, 한 사람이 등에 실어 나를 수 있는 물은 4일치뿐이라고 한다. 그리고 사막 안에는 물을 구할 수 있는 곳이 없다고 할 때, 이 탐험가는 최소한 몇 사람의 심부름꾼을 고용해야 하겠는가? (심부름꾼이 사막에서 죽게 해서는 안된다.)



[풀이]

먼저 심부름꾼 한 명이 하루거리의 위치에 2일치 물을 놓고 돌아온다. 두 번째 심부름꾼이 이틀거리의 위치에 1일치 물을 놓고 돌아오는 길에 첫 번째 심부름꾼이 놓고 온 하루치 물을 마시고 돌아온다. 탐험가는 4일치 물을 가지고 출발하여 1일치와 2일치는 짐꾼이 두고 온 물을 마시고, 3일 날부터 자신이 가지고 간 물을 마시며 사막을 횡단할 수 있다.

따라서 최소한 두 사람이 정답이다. 　 답: 2(가지)

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