김찬호 원장의 ‘색다른 수학 풀이’(15일)

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◇영재 교육원 문제

▲문제1

9장의 종이가 있다. 그 중 몇 장을 선택하여 각각 9조각으로 잘랐다. 다시 몇 장을 선택하여 9조각으로 자르는 과정을 되풀이 했을 때, 다음 중 얻어질 수 있는 종이조각의 총 장수로 가능한 것은?

① 122 ② 137 ③ 141 ④ 148 ⑤ 157



[풀이]

9장의 종이 중 x장을 골라 각각 9조각으로 잘랐다면, 얻어지는 종이조각은 9x+(9-x)=8x+9=8(x+1)+1(장)이다.

또한 8x+9장의 종이 중 y장을 골라 각각 9조각으로 잘랐다면, 얻어지는 종이조각은

이다.

따라서 똑같은 과정을 반복한다면, 얻어질 수 있는 종이조각의 장수는 8로 나누어 나머지가 1이 나와야 한다.

그러므로 137장이 가능하다. 답: ②



▲문제2

은행에 다니시는 철수 아버님이 퇴직하셨다.

그 은행에서 철수 아버님께 매달 연금을 100만원씩 준다고 한다. 만약 철수 아버님이 사망하지 않고, 영원히 산다고 가정하자.

이제 철수 아버님이 영원히 매달 받을 연금을 한꺼번에 받아 은행에 저축해 둘 때, 손해를 보지 않으려면 최소한 얼마를 청구해야 합리적일까? 참고로 철수 아버님은 이달치 연금을 오늘 받았다.

그리고 다음 달부터 나올 연금을 다음 달 연금 받을 날에 한꺼번에 받고자 한다.

그리고 철수 아버님께 연금을 지급하는 은행의 경우 고객이 저축한 돈에 대한 이자가 다음 달부터 지급되고 이자율은 매월 1%라고 한다. (단, 은행에서 한꺼번에 받은 연금을 그 은행에 바로 저축한다.)



[풀이]

1 억 100만 원을 받으면 된다. 왜냐하면 다음 달 연금에 해당하는 100만 원을 받아서 생활을 하고 나머지 1 억 원은 도로 은행에 가져다 넣으면 그 다음 달부터 매달 이자가 100만 원씩 나오게 되기 때문이다.　 답: 1억 100만 원



▲문제3

두 개의 컵 A, B에 같은 양의 설탕과 소금이 들어 있다. 컵 A에는 설탕만 있고, 컵 B에는 소금만 있다. 컵 A 안에 있는 설탕을 큰 숟가락 C로 정확히 3번 퍼내어서 컵 B에 들어 있는 소금과 잘 섞는다.

잘 섞은 컵 B에서 큰 숟가락 C로 설탕이 섞인 소금을 3번 퍼내어 컵 A에 담는다. 이렇게 할 때, 컵 A에서 소금이 차지하는 비율과 컵 B에서 설탕이 차지하는 비율을 비교했을 때, 비율이 큰 쪽은 어느 쪽이겠는가?



[풀이]

비율은 같다. 왜냐하면 최종적으로 두 컵에 들어 있는 내용물의 총량이 각각 변하지 않았기 때문에, 결국은 컵 A의 설탕이 컵 B의 소금과 자리바꿈했기 때문이다.

답: 비율은 같다.

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