김찬호 원장의 ‘색다른 수학 풀이’(10월 25일)

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◇영재교육원 문제

△문제1

연필 64자루, 공책 17권, 지우개 78개를 되도록 많은 학생들에게 똑같은 개수로 나누어 주려고 한다.

연필의 개수는 꼭 맞았으나 공책은 한 권이 남고, 지우개는 2개가 모자랐을 때, 나누어 줄 수 있는 학생 수를 구하여라.



[풀이] 64, 16, 80의 최대공약수는 16이다. 따라서 학생 수는 16명이다.



답: 16명

△문제2

네 자매가 각자 소유한 금화를 모두 합하면 104개이다. 첫째가 먼저 자기의 금화 중 일부분을 취하여 세 동생의 금화의 수가 각각 1배씩 더 커지게끔 나누어주었다. 둘째도 첫째의 방법을 본따서 자기에게 있는 금화 중 일부를 취하여 언니와 두 동생의 금화 수가 각각 1배씩 더 커지게끔 나누어주었다.

셋째도 두 언니의 방법을 본따서 자기에게 있는 금화 중 일부를 취하여 두 언니와 동생의 금화 수가 각각 1배씩 더 커지게끔 나누어 주었다.

마지막에 막내도 세 언니의 방법을 본 따서 자기의 금화를 세 언니에게 나누어주었다. 그 결과 첫 째의 금화 수는 넷째의 6배가 되었고, 둘째의 금화 수는 넷째의 4배가 되었으며 셋째의 금화 수는 넷째의 2배가 되었다.

그렇다면 맨 처음 첫째가 가지고 있던 금화의 수는 몇 개였을까?



[풀이]

(1)우선 마지막에 네 자매가 가지게 된 금화의 개수부터 구하자. 금화의 총 수는 104개 첫째에게 있던 금화는 넷째의 6배이며 둘째에게 있는 금화는 넷째의 4배이었고, 셋째에게 있는 금화는 넷째의 2배이었으므로 막내를 제외한 세 자매의 금화는 막내의 6+4+2=12(배)임을 알 수 있다.

그러므로 금화 104개는 막내에게 있는 금화의 13배이다. 따라서 마지막에 막내가 소유한 금화는 다음과 같이 계산된다.

104÷13=8(개)

또한 첫째, 둘째, 셋째 마지막에 소유한 금화는 각각 차례로 48개, 32개, 16개임을 알 수 있다.



(2)이번에는 위에서 구한 것을 토대로 하여 거꾸로 추리하면서 네 자매가 원래부터 소유했던 금화의 개수를 구해보자.

첫째 48→24→12→6→55

둘째 32→16→8→56→28

셋째 16→8→56→28→14

넷째 8→56→28→14→7

따라서, 원래 첫째가 가지고 있던 금화는 55개이었음을 알 수 있다.



답: 55개



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