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김찬호 원장의 ‘색다른 수학 풀이’(9월 27일)

2011-09-27기사 편집 2011-09-26 06:00:00

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서술형 평가 완벽대비

◇영재교육원 문제

△문제1

관기의 삼촌은 1993년 10월 21일 당일에 계산해보니 그가 태어난 해의 각 자리숫자의 합과 같은 나이(만으로 세는 나이)였다. 관기 삼촌이 태어난 해는 언제인가? (단, 관기 삼촌의 생일은 10월 21일이다.)



[풀이]

관기의 삼촌이 태어난 해를

1000판기의 삼촌이 태어난 해를 1000a + 100b +10c +d년이라 하자.

그럼 문제의 설명에서

1993-(1000a + 100b +10c +d)

=a +b +c +d,

즉, 1001a + 101b, 11c, 2d= 1993이 성립한다. 여기서 0≦a, b, c, d ≦9 이므로,

a=1, b=9 임은 확실하다.

그럼 11c + 2d= 83이 남게 되는데, 홀짝이 맞으려면 c가 홀수이어야 한다.

따라서 c=7이 되어야 하고, d=3이 된다.

정답은 1973년이다.



답: 1973년



△문제2

갑, 을 두 사람이 있다. 두 사람은 모두 20살이 넘었고, 두 사람의 나이를 곱하면 1026이 된다. 두 사람의 나이의 합을 구하여라.



[풀이]

두 사람의 나이를 x, y라 하자.

xy= 1026= 2‧ ‧ 19

이것을 20보다 큰 두 수의 곱으로 나타내어야 하므로, 찾아보면

x=2 ‧ 19=38, y== 27

(혹은 그 반대) 만이 가능하다.

따라서, 38 + 27= 65이다.



답: 65



△문제3

현재 시각이 일요일 오후 2시이고, 시침이 12시간마다 1회전 하는 시계가 있다. 2006 시간 후 이 시계는 무슨 요일 오전 몇 시를 가리킬까?

[풀이]

시계의 주기가 12시간이므로

2006=12x 168 -10이다.

즉, 시침은 168시간 돌고 거기서 10시간이 덜 간 것이 될 것이다. 하루에 시침은 2바퀴씩 돌므로 168바퀴는 84일에 해당한다.

84일은 12주이다.

따라서 정확히 12주 후인 일요일 오후 2시에서 과거로 10시간을 거슬러 올라간 일요일 오전 4시가 답이다.



답: 일요일 오전 4시



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