김찬호 원장의 ‘색다른 수학 풀이’(9월 6일)

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<영재교육원 입시문제>



[문제1] 쌀은 1000원을 가지고 ag, 보리는 1000원을 가지고 bg을 각각 살 수 있다. 쌀과 보리를 같은 무게의 비로 섞어서 만든 쌀보리는 1000원에 몇 g을 살 수 있는가?



[풀이]

1g에 쌀은 원, 보리는 원이다. 쌀과 보리를 섞은 쌀보리는 2g에 원이므로 1원에 g이다.

따라서 1000원에 (g)이다.







답 g



[문제2]100쪽 분량의 책 한 권에 1쪽부터 100쪽까지 쪽 번호를 매기기 위해 사용되는 숫자의 개수를 구하라.



[풀이]



1쪽부터 100쪽까지 다음과 같이 필요하게 된다.



1) 한 자리 수 9개 = 9개의 숫자



2) 두 자리 수 90개 = 180개의 숫자



3) 세 자리 수 1개 = 3개의 숫자



따라서 총 192개의 숫자가 사용된다.





답 192개





[문제3]한 상자에 서로 다른 4개의 자연수가 적힌 공이 들어있다. 이 중에 한 개는 홀수이고, 3개는 짝수이다. 이 들 중에서 뽑은 두 개의 공에 적힌 숫자의 합을 나열하면 39, 46, 53, 60, 67, 74이다. 그렇다면 한 개의 공에 적힌 홀수는 무엇인가?



[풀이]

홀수를 Y, 가장 작은 짝수를 X라 하면, 홀수와 짝수를 합한 경우는 39, 53, 67이다. 각각 14의 차이가 나므로 나머지 두 개의 짝수는 X+14, X+28이다. 짝수끼리 합한 경우는 46, 60, 74이다. 그러므로 X+X+14 = 46이고, X는 16이 된다. 따라서 X+Y = 39이고, Y = 23이다.







답 23



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