[8화] 직선의 방정식

방준성 대전스터디입시학원장
방준성 대전스터디입시학원장
이번 시간에는 직선의 방정식에 관하여 알아보자. 이 단원과 관련된 수학 단원이 많기 때문에 확실하게 짚고 넘어가길 바란다. 개념을 암기하기보다 이해하면 비교적 문제를 풀기 쉽다. 중요한 단원이니 만큼 확실하게 숙지하고 복습하길 추천한다.

◇직선의 방정식 구하기.

①기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식

기울기가 m이고 y절편이 n인 직선의 방정식은

y=mx+n

②한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식

점(x9, y9)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은

y-y9=m(x-x9)

③ 두 점을 지나는 직선의 방정식

서로 다른 두 점 {(x9, y9), (x10, y10)}를 지나는 직선의 방정식은

1) x9≠x10 일 때,

y-y9={(y10-y9)/(x10-x9)}(x-x9)

2) x9=x10 일 때,

x=x9

④ x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식

x절편이 a, y절편이 b인 직선의 방정식은

(x/a)+(y/b)=1

(1) 원점을 지나는 세 직선이 직선 x+4y-4=0과 x축 및 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 네 등분할 때, 세 직선의 기울기 합을 구하시오.

point: x절편, y절편으로 문제를 해결하자.

정답풀이

-x절편 y절편을 각각 구해라

직선 x+4y-4=0이 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라고 하면

:A(4, 0), B(0, 1)

-각각의 기울기를 구해라

직선AB의 사등분점을 각각 P, Q, R이라 하면

P(3, 1/4), Q(2, 1/2), R(1, 3/4) 이므로

직선 OP의 기울기는 1/12, 직선 OQ의 기울기는 1/4, 직선 OR의 기울기는 3/4이 된다.

-세 직선의 합을 구해라

세 기울기의 합은 (1/12)+(1/4)+(3/4)=13/12이 된다.

(2) 직선 4x-y=3 위의 점 (a, b)에 대해 직선 ax+by+6=0이 항상 점 P를 지난다. 이때 점P의 좌표를 구해라

-점 a, b는 4x-y=3 위에 있의 점에 존재한다.

점(a, b)가 직선 4x-y=3 위에 있으므로 b=4a-3이다.

ax+(4a-3)y+6=0 이므로 ax-4ay-3y+6=0 이다.

이 식이 a의 값에 관계없이 항상 성립하므로

a(x-4y)=3(y-2)이므로

x-4y=0, y-2=0 이므로 x=-8, y=2가 된다.

따라서 구하는 점 P의 좌표는 (-8, 2)가 된다.

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