[8화] 직선의 방정식
◇직선의 방정식 구하기.
①기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식
기울기가 m이고 y절편이 n인 직선의 방정식은
y=mx+n
②한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식
점(x9, y9)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은
y-y9=m(x-x9)
③ 두 점을 지나는 직선의 방정식
서로 다른 두 점 {(x9, y9), (x10, y10)}를 지나는 직선의 방정식은
1) x9≠x10 일 때,
y-y9={(y10-y9)/(x10-x9)}(x-x9)
2) x9=x10 일 때,
x=x9
④ x절편과 y절편이 주어진 직선의 방정식
x절편이 a, y절편이 b인 직선의 방정식은
(x/a)+(y/b)=1
(1) 원점을 지나는 세 직선이 직선 x+4y-4=0과 x축 및 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 네 등분할 때, 세 직선의 기울기 합을 구하시오.
point: x절편, y절편으로 문제를 해결하자.
정답풀이
-x절편 y절편을 각각 구해라
직선 x+4y-4=0이 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라고 하면
:A(4, 0), B(0, 1)
-각각의 기울기를 구해라
직선AB의 사등분점을 각각 P, Q, R이라 하면
P(3, 1/4), Q(2, 1/2), R(1, 3/4) 이므로
직선 OP의 기울기는 1/12, 직선 OQ의 기울기는 1/4, 직선 OR의 기울기는 3/4이 된다.
-세 직선의 합을 구해라
세 기울기의 합은 (1/12)+(1/4)+(3/4)=13/12이 된다.
(2) 직선 4x-y=3 위의 점 (a, b)에 대해 직선 ax+by+6=0이 항상 점 P를 지난다. 이때 점P의 좌표를 구해라
-점 a, b는 4x-y=3 위에 있의 점에 존재한다.
점(a, b)가 직선 4x-y=3 위에 있으므로 b=4a-3이다.
ax+(4a-3)y+6=0 이므로 ax-4ay-3y+6=0 이다.
이 식이 a의 값에 관계없이 항상 성립하므로
a(x-4y)=3(y-2)이므로
x-4y=0, y-2=0 이므로 x=-8, y=2가 된다.
따라서 구하는 점 P의 좌표는 (-8, 2)가 된다.
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