학생들은 중학교 3학년 때 이차함수를 배우게 된다. 고등학교 이차함수를 완벽하게 이해하기 위해서는 중등 수학 이차함수 개념 이해가 필수적이다. 만약 부족한 부분이 있다면 숙지하고 넘어가는 것이 좋다. 2019년 대학수학능력 수리 나형의 30번 문제에도 이차함수에 관한 내용이 출제 됐는데 오답률이 무려 96.7%에 이르렀다. 우선 공식을 외우기 보다는 이해하면서 풀이를 한다면 쉽게 풀 수 있는 단원이니 만큼 부족한 부분이 있으면 중3-1 수학으로 되돌아 가 풀어볼 수 있도록 하자.

♣이차방정식의 그래프와 이차방정식의 해

이차함수 y=ax10+bx+c의 그래프와 x축의 교점의 x좌표는 이차방정식 ax10+bx+c=0의 실근과 같다.

♣이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계

이차함수 y=ax10+bx+c의 그래프와 x축의 위치 관계는 이차방정식 ax10+bx+c=0의 판별식 D=b10-4ac의 부호에 따라 다음과 같다.

♣이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

이차함수 y=ax10+bx+c의 그래프와 y=mx+n의 교점의 개수는

두 식을 연립한 이차방정식 ax10+bx+c=mx+n → ax10+(b-m)x+c-n=0의 실근의 개수와 같다.

♣이차함수의 최대 최소

이차함수 y=ax10+bx+c의 최대, 최소는 이차함수의 식을 y=a(x-p)10+q 꼴로 변형한 후 다음과 같이 구한다.

[문제1]

이차함수 y=x10-1의 그래프와 직선 y=ax(a>0)의 두 교점을 P, Q라 하면

직선 OPX직선OQ=26이 성립할 때, 상수 a의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.)

먼저 이차함수 y=x10-1의 그래프와 직선 y=ax(a>0)의 교점 P, Q의 좌표를 각각 P(α, aα), Q(β, aβ)라고 한다.

→x10-ax-1=0의 두 근의 합과 두 근의 곱을 구하여라

α+β=a, αβ=-1

→직선OPX직선OQ=26을 대입해 수를 구하여라

=√α10+a10α10 X √β10+a10β10 = 26

│α│√1+a10 X │β│√1+a10 = │αβ│(1+a10)

1+a10 = 26

a10 = 25

∴a = 5(a>0)

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