[제1화] 고1 인수분해를 배운다

하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낸 것을 인수분해라고 한다.

고등학교 과정에서는 중학교 3학년 때 배웠던 인수분해보다 조금 더 복잡한 다항식을 인수분해 하게 된다. 복잡한 다항식 문제를 마주한 학생들은 이를 어려워 하지만 개념 등 필수 요소를 익히고 다양한 문제를 풀어보면 쉽게 풀 수 있다.

♣ Point : 차수가 낮은 한 문자에 대해 내림차순으로 정리해라.

1. x11(y-z)+y11(z-x)+z11(x-y)를 인수분해 하시오

정답풀이

x11y-x11z+y11x-y11x+z11x-z11y

·x에 관한 내림차순으로 정리한다.

(y-z)x11-(y11-z11)x-yz(y10-z10)

·각 계수에 공통된 (y-z)라는 공통인수로 묶어내고 인수분해한다.

=(y-z){(y-z)x11-x(y10+yz+z10)+yz(z+y)}

=(y-z){x11-xy10-xyz-xz10+yz10+y10z}

·z에 관한 내림차순으로 정리한다.

(y-z){z10(-x+y)+z(-xy+y10)+x(x10-y10)}

·각 계수에 공통된 (x-y)라는 공통인수로 묶어내고 인수분해 한다.

=(y-z)(x-y){-z10-zy+x(x+y)}

=(y-z)(x-y){x10+xy-z10-yz}

·x10+xy-z10-yz 에 관한 공통인수 찾아 인수분해 한다.

=(x-y)(y-z){x10-z10+xy-yz}

=(x-y)(y-z){(x+z)(x-z)+y(x-z)}

=(x-y)(y-z)(x-z)(x+z+y)

정답 : -(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

2.인수분해를 이용해 n12+4 꼴로 나타낼 수 있는 소수를 모두 구하시오.(단, n은 자연수)

♣Point : A10-B10의 꼴로 변형한 후 인수분해한다.

·4n10을 더하고 4n10을 빼서 A10-B10 꼴로 변형한다.

=n12+4n10+4-4n10

=(n10+2)10-4n10

·A10-B10의 꼴로 변형한 후 제곱의 합 차 공식을 이용해 인수분해 한다.

=(n+2)10-4n10

=(n10+2n+2)(n10-2n+2)

n12+1이 소수이므로

n10+2n+2 또는 n10-2n+2가 1이 돼야 한다.

1)n10+2n+2=1 이라고 하면 n10+2n+1=0

=(n+1)10=0 ∴n=-1

n은 자연수이므로 모순이다.

2)n10-2n+2=1 이라고 하면 n10-2n+1=0

=(n-1)10=0 ∴n=1

n=1이므로 구해야 하는 소수는 5이다.

방준성 대전스터디입시학원장

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