기원전 3세기경 그리스의 학자 아르키메데스는 다양한 물체의 무게중심을 연구했다. 그리고 삼각형 모양의 널빤지는 그림처럼 M과 N을 변 AC, AB의 중점으로 했을 때 BM과 CN의 교점 G가 무게중심이라는 결론을 얻었다.

간단하게 말하면 삼각형 모양의 널빤지가 그림처럼 가느다란 막대기들로 이루어졌다고 생각하고, 각 막대기의 무게중심 즉, 중점을 찾는 것이다. 그런 뒤 삼각형 모양의 널빤지의 중점은 각 중점들을 이은 선상에서 찾으면 된다. 그럴듯한 설명이다.

삼각팽이 돌리기를 살펴보자. 두꺼운 종이로 원하는 모양의 삼각형을 만들고 BM과 CN의 교점 G에 이쑤시개를 꽂으면 매끄럽게 돌아가는 삼각팽이를 만들 수 있다.

BM, CN처럼 꼭짓점과 대변의 중점을 이은 선분을 중선이라고 한다. 또 하나의 중선 AL′도 G를 지날까? 삼각팽이의 무게중심이 두 곳에 있을 수 없으므로 3개의 중선은 당연히 한 점에서 교차한다. 즉 삼각형의 무게중심은 세 중선의 교점이다.

종이를 적당한 크기의 삼각형으로 오린다. 단, 모든 각이 직각보다 작은 예각삼각형으로 한다. 그림처럼 삼각형을 접었다가 펴면 접힌 자국이 남는데 이것은 꼭지점A에서 대변BC로 그은 수선AD이다.

나머지 변들도 접었다 펴서 세 줄의 수직선을 만들면 세 줄이 한 점에서 교차하는 것을 알 수 있는데, 이 점을 수심이라 한다. 이 세 개의 수선이 종이접이로는 불가능하지만 둔각삼각형에도 당연히 수심이 있다.

여기서 수심과 관련한 몇 가지를 정리해보자. 첫째, [그림1]를 보자. A 를 지나고 BC에 평행한 직선, B를 지나고 CA에 평행한 직선, C를 지나고 AB에 평행한 직선을 그어 삼각형A′B′C′를 만든다. 그러면 이 삼각형A′B′C′의 외심이 삼각형 ABC의 수심에 해당된다. 따라서 세 개의 수선이 한 점에서 교차한다는 일반적인 증명이다. 둘째, [그림2]를 보자. 삼각형 ABC의 각 꼭지점에서 내린 수선의 발 D,E,F를 이어서 만든 삼각형을 수족삼각형이라 한다. 삼각형 ABC의 수심이 이 삼각형 DEF의 내심이 되는데, 이 사실은 독자 스스로 탐구하기를 권한다. 금동인 수학전문학원 엠투오 원장

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